The answer "bitte" seems to be short for "ich bitte darum, dass Sie das tun" oder "natürlich, machen Sie bitte kein Aufheben davon". Reaction when you are asked for a favour. Example: "Kann mit bitte jemand die Butter reichen?" Your answer when doing it is "Bitte". This is probably only a special case of Phrase when offering or returning ...
"Türe" is an old-fashioned variation, "Tür" is standard today (and usage of "Türe" is fading away progressively in my experience. I haven't seen it in a while now). In both cases, the correct translation is "Please close the door". If you want to say "Please keep the door closed", it's "Bitte [lass/lassen Sie] die Tür (e) geschlossen".
Fast immer schreibt man "bitte" ohne Komma (nämlich dann, wenn man, "häufig formelhaft, einen Beitrag zur höflichen Gestaltung einer Aufforderung oder eines Wunsches leisten" möchte). So deckt es sich zumindest mit meiner Praxiserfahrung: In meinem letzten Jahr E-Mail-Korrespondenz habe ich "bitte" immer ohne Komma geschrieben. Nur, wenn man die Bitte nachdrücklich betonen möchte (was ...
Warten Sie einen Moment, bitte! In that complete sentence, Sie is the subject, and einen Moment is an optional accusative object to the verb warten, which specifies the duration. Warten Sie einen Monat. In addition, word order doesn't determine subject or object in German. One could write Einen Moment warten Sie jetzt bitte noch, ja?
I hear native German speakers respond to a danke with bitte as often as with gerne. Is there a semantic difference between the two of them? Or a usage rule behind the choice? Is one more polite th...